RAZONES Y PROPORCIONES INVESTIGACION

RAZÓN Y PROPORCIÓN

Razón
Dados dos números a y b una razón es el cociente entre esos números    
Proporción
Dadas dos razones  y  diremos que están en proporción si 
Los términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios a·d = b·c

PROPORCIONES INVERSAS 

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción .

Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia. ¿Cuánto tardarán seis pintores en hacer el mismo trabajo? . Al aumentar el número de pintores disminuye el tiempo que se tarda en pintar la tapia, como el número de pintores se multiplica por 2, el número de días que s emplean en pintar se divide por 2. Así tardarán 5 días.

Regla de tres simple inversa 

Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la segunda magnitud 

En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?

PROPORCIONES DIRECTA

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción .

Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 € luego las magnitudes kg. de harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otra en la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio

Regla de tres simple directa

Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional de la segunda magnitud  

El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?

PROPORCIONES MIXTA

REGLA DE TRES COMPUESTA

Cuando existen más de dos tipos de magnitudes distintas, nos enfrentamos a un problema que se puede resolver mediante una regla de tres compuesta. Lo que se debe hacer es descomponer en reglas de tres simples, considerando que pueden ser directa o inversamente proporcionales. Método tradicional es plantear todas las reglas de tres simples a la vez. Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, se distinguir tres casos de regla de tres compuesta: 1) Regla de tres compuesta directa 2) Regla de tres compuesta inversa 3) Regla de tres compuesta mixta 1) Regla de tres compuesta directa Ejemplo: Cinco canillas abiertos durante 8 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de $20  Averiguar el precio del vertido de 15 canillas abiertos 12 horas durante los mismos días. Más canillas, mayor costo → Directa Más horas, mayor costo → Directa 5grifos  →  8 horas  → 20$ 15grifos →12 horas → X $                                                  2) Regla de tres compuesta inversa                                                   Ejemplo: Dos obreros trabajando, trabajando 9 horas diarias construyen un muro en 4 días. ¿Cuánto tardarán 5 obreros trabajando 6 horas diarias? Más obreros, menos días → Inversa       Más horas, menos días    → Inversa 2 obreros →9 horas → 4 días  5 obreros →6 horas → X días 3) Regla de tres compuesta mixta:      Ejemplo:  Para pavimentar 2 km de carretera, 50 trabajadores han empleado 20 días trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán 100 trabajadores trabajando 10 horas al día en construir 6 km más de carretera? Más trabajadores, menos días → Inversa Más horas, menos días → Inversa Más Kilometros, más  días→ Directa